Ein Petri-Netz ist eine grafische Darstellung von Prozess-Zuständen in Form von Knoten und Kanten. Sie wird oft im Maschinenbau oder in der Logistik verwendet.

Ein Petri-Netz stellt eine grafische Darstellung von Prozess-Zuständen in Form von Knoten und Kanten dar. Die Kanten sind gerichtete Verbindungen der verschiedenen Knoten untereinander und stellen die ablauftechnischen Relationen zwischen den Knoten dar. Das Petri-Netz besteht aus zwei Arten von Knoten:

  • Stellen (Kreise): Zustände, z.B. Dokumente, Daten und Ressourcen.
  • Transistoren (Rechtecke): Transformation, z.B. Funktionen, Prozesse oder Aktivitäten.

In Petri-Netzen werden im Gegensatz zur Ereignisgesteuerten Prozesskette (EPK) keine Verknüpfungsoperatoren verwendet. Verknüpfungen werden implizit dargestellt. Um das dynamische Verhalten des Netzwerks darzustellen, werden Stellen mit sogenannten Marken belegt, die den aktuellen Zustand darstellen. Neben der Modellierung von Prozessen ist die Nutzung von Petri-Netzen vor allem bei der Simulation von Prozessen etabliert sehr beliebt.

Ursprung und Entwicklung

Den Ursprung und letztendlich auch ihren Namen haben die Petrinetze aus der Dissertationsschrift „Kommunikation mit Automaten“ von Carl Adam Petri. Waren Petrinetze gerade am Anfang aber eher noch Betrachtungsgegenstand von Theoretikern erfolgte der Übergang in die Praxis erst Mitte der 1980er Jahre.

Eigenschaften

Nachfolgend findet man einige Eigenschaften von Petri-Netzen aufgeführt und kompakt erklärt.

Tot

Von einer toten Transition unter einer Markierung m spricht man, wenn keine Folgemarkierung diese Transition aktivieren kann. Eine Markierung bezeichnet man hingegen als tot, wenn alle Transitionen tot sind.

Lebendig

Eine Transition nennt man lebendig unter einer Markierung m, wenn sie unter keiner Folgemarkierung m‘ tot ist. Analog nennt man eine Markierung lebendig, wenn alle Transitionen lebendig sind.

Verklemmungsfrei

Nicht ganz so streng nimmt es die Eigenschaft Verklemmungsfrei. Man nennt nämliche eine Markierung verklemmungsfrei, wenn keine tote Markierung erreichbar ist. Sollte der Markierungsgraph keinen Knoten ohne Nachfolge haben, dann ist das Netz verklemmungsfrei.

Terminiert

Ist die Menge der Schaltfolgen eines markierten Petrinetzes endlich, dann terminiert das Petrinetz. Hat der Markierungsgraph keine Zyklen, dann ist das der Beweis, dass das Netz terminiert.

Beschränkt

Bleibt die Anzahl der Marken in einem Petrinetz während der Laufzeit gleich, dann kann man von einem beschränkten Netz sprechen. Generell gilt ein Petrinetz als beschränkt, falls nicht unendlich viele Token erzeugt werden können.

Reversibel

Von einem reversiblen Netz spricht man, wenn die Startmarkierung m0 von jeder anderen erreichbaren Markierung aus erreichbar ist.

Soundness

Ein Petri-Netz gilt als intakt (sound), wenn folgende drei Eigenschaften erfüllt sind:

  1. Für jede Markierung die in die Startstelle gelegt wird, muss es möglich sein, dass eine Markierung in der Endstelle entsteht
  2. Falls die Markierung die Endstelle erreicht, darf keine andere Stelle im Netz markiert sein
  3. Es darf keine tote Transitionen geben, alle Transitionen müssen vom initialen Zustand in einen Zustand kommen, in dem die Transition schalten kann

Free-Choice-Netz

Bei einem Free-Choice-Netz dürfen Transitionen einer vorwärts verzeigten Stelle nicht rückwärts verzweigt sein. Die Transitionen sind damit nur von der beteiligten Stelle abhängig und es kann „frei gewählt“ werden, welche Transition nun schalten soll. Es gibt also keine weitere Vorbedingung, die Wahl ist frei.

Vorteile und Nachteile von Petri-Netzen

Nachfolgend einige Vorteile und Nachteile von einfachen Petrinetzen:

Vorteile

  • Formelle Syntax
  • Einfach zu verstehen
  • Gute Analysemöglichkeiten
  • Hersteller unabhängig

Nachteile

  • Modelle können groß und komplex werden
  • Modelle werden schnell unüberschaubar
  • Zeit, Kosten und Daten können nicht modelliert werden

Siehe auch:


Dokumente und Downloads:

  • keine Dokumente zum Download verfügbar.

Literatur: 


Quellen und Einzelnachweise


Weblinks:

  • keine Weblinks bekannt.

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  • Michael Durst (Xing-Profil)
  • Sascha Hertkorn
  • Christopher Eischer
  • Nico Schweisser